Arrel de la predilecció que sentia pel rock simfònic, per Chick Corea i també pels sintetitzadors comença a tocar i a estudiar piano clàssic a Barcelona. S'endinsa en la música de grans pianistes clàssics del segle XX com Marta Argerich, Sviatoslav Richter, Glenn Gould o Horowitz amb la intenció de convertir-se en un concertista clàssic. Però als 16 anys, després d'escoltar els discs ‘You must believe in Spring’ i ‘Affinity’ de Bill Evans decideix dedicar-se a la improvizació i tocar jazz.
Comença a estudiar jazz a l'Aula de Música Moderna de Barcelona amb Jean Luc Vallet i a Nova York amb Fred Hersch, Kenny Barron, Barry Harris, Sal Mosca i Jackie Byard i més tard amplia els estudis de clàssic amb Sophia Rosoff i de jazz amb Fred Hersch i Ethan Iverson a Nova York.
Albert Bover ha estat durant molt de temps conegut per les seves col·laboracions com a acompanyant de grans figures nacionals i internacionals: Jorge Rossy, Al Foster, Art Farmer, Harold Land, Kenny Wheeler, Mark Turner, Seamus Blake, Eddie Henderson, Sonny Fortune, Jesse Davis, Marc Johnson, Jeff Ballard, Guy Lafitte, Ed Thigpen, Oliver Jackson,Kenny Wheeler, Ralph Moore, Roy Hargrove, Idris Muhammad, Eddie Marshall, Julian Arguelles, Bruce Barth, Colín Stranahan, R. J. Miller, Susana Santos, Pietro Tonolo, Peter King, Roberto Gatto, Jean Toussaint, Martin Andersen, Joakim Milder i Scott Hamilton; i amb músics nacionals com Perico Sambeat, Chano Domínguez, Javier Colina, Javier Vercher, Albert Sanz, Carme Canela, Laura Simó, Raynald Colom, Carola Ortíz, Xavi Maureta, Javier Moreno, Borja Barrueta, Juanma Barroso, Toni Vaquer and The Voodoo Children, la Big Band del Liceu i Guillermo McGill.
Ha col·laborat en projectes amb músics de flamenc com Miguel Poveda i Chicuelo i de música andalusa com amb Dris elMaloumi.
Ha participat en nombrosos Festivals de Jazz nacionals i europeus: Festival de Barcelona, Madrid, Vitòria, Màlaga, Terrassa, San Sebastián, Santiago de Compostela, Poznan (Polònia), Samois (França), Leberkusen (Alemanya), etc... i també ha actuat als Estats Units, Marroc i Japó.
Actualment manté el seu projecte de trio amb Masa Kamaguchi al contrabaix i amb David Xirgu a la bateria. També compta amb un treball amb Horacio Fumero i un altre amb Marco Mezquida (Duo Nosferatu).
Ha enregistrat diversos discs amb diferents formacions i músics: amb Chris Kase ('Te espero aquí'), amb Xavi Maureta ('Condició Humana'), amb Horacio Fumero ('Duo'), amb Bob Sands Quartet ('Jumpstart'), amb José Luis Gámez ('Dr. Jeckyll'), etc... Com a líder, ha enregistrat 'Life in Jamboree' (Fresh Sound, 1998), 'Old Bottle New Wine i Albert Bover Piano Solo' (Satchmo, 2000). I com a líder en formació de trio a “Live in Bilbao”, “Esmuc blues”, “Live in Jamboree”, amb Jorge Rossy, Masa Kamaguchi i Chris Higgins. A duet amb Horacio Fumero i a solo piano “Old bottle, new wine”.
Com a acompanyant ha participat en treballs de Perico Sambeat, Toni Vaquer and The Voodoo Children Collective, Gorka Benítez, Chris Kase, Bruce Arkin, Bob Sands, Xavi Maureta, José Carlos Cubas Suárez, etc...
Compositor i intèrpret de la banda sonora de la pel·lícula “Tren de sombras” de José Luís Guerín.
És professor de piano de les àrees de Jazz de l'Escola Superior de Música (ESMUC) i del Conservatori del Liceu.
Gener 2018