Nascut a Israel. Començà a tocar la mandolina als 7 anys al conservatori de música de Jaffa. Tres anys més tard, després d'assistir a un concert de jazz s'enamorà del saxòfon i començà a estudiar-lo.
Als 16 anys, Degibri començà a tocar professionalment amb Iris i l'Ofer Portigali Quartet, grups de jazz considerats dels més importants d'Israel. També fou un dels fundadors de The Jazz Carriers amb el que sortí de gira en varies ocasions per Israel inclouen el Red Sea Jazz Festival. Aquell mateix any i gràcies al seu talent i ràpid aprenentatge fou el primer músic israelí en rebre una beca per assistir al Berklee College of Music's Summer Perfomance Program. L'any següent (1995) fou novament premiat i participà en aquest per segona vegada. Des de llavors es beneficià també, d'una beca anual de la America-Israel Cultural Foundation.
Al 1997, Degibri rebé una altra beca per a estudiar al Berklee College of Music de Boston. Després d'un any allí fou un dels 6 músics del món escollits per entrar en el programa Thelonius Monk Institute of Jazz Performance al New England Conservatory of Music, on estudià i tocà amb llegendes del jazz com Ron Carter, Benny Golson, Jimmy Heath i Clark Terry.
Al 1998 fou seleccionat a més per sortir de gira per Sud-Amèrica amb Herbie Hancock i els estudiants del Monk Institute of Jazz Performance. Aquest mateix any actuà amb la seva propia banda, The Eli Degibri Quintet al Red Sea Jazz Festival d'Israel.
Després de graduar-se amb honors a l'Institut of Jazz Performance al 1999 s'uní al Herbie Hancock Sextet. Tocà amb Hancock per tot el món durant 3 anys i gravà un especial d'una hora per televisió com a membre de la banda de Hancock.
Actualment Degibri toca amb el llegendari bateria Al Foster i amb la Mingus Big Band, l'Eric Reed Quintet i amb el bateria brasileny Paolo Braga.
Recentment ha actuat també com a artista convidat del Ron Carter Quartet.
Amb les seves impressionants credencials, Degibri es veié impulsat a liderar la seva propia banda, interpretant peces originals amb alguns dels joves músics més prometedors com Kurt Rosenwinkel, Aaron Goldberg, Ben Street i Jeff Ballard. El seu CD de debut ('In the Beginning') fou llançat amb Fresh Sound Records.
Al 2003 fou premiat com a artista de l'Israel Cultural Excellence Foundation (IcExcellence) en reconeixament dels seus exepcionals dots.
El 2006 rep el ‘Prime minister award for jazz composition’ (Israel) Discografia: 2003 - In The Beginning - Eli Degibri Quintet feat. Kurt Rosenwinkel, Aaron Goldberg, Ben Street and Jeff Ballard 2006 - Emotionally Available - Eli Degibri Quartet feat. Aaron Goldberg, Ben Street and Jeff Ballard 2006 - One Little Song - Eli Degibri/Kevin Hays Duo feat. Kevin Hays 2008 - Live At Louis 649 - Eli Degibri Trio feat. Gary Versace and Obed Calvaire.
Degibri posseeix un do inesgotable com a compositor i líder de banda, atributs pels quals rebia el “Prime Minister Award for Jazz Composition”, reconeixent el seu gran talent com a compositor melòdic, i el “Landau Award for Jazz Performance ”, reconeixent com a destacat líder del grup.
Conegut per les seves actuacions carismàtiques, Degibri ha enregistrat i actuat extensivament des de mitjans dels 90’s. Considerat, “un improvisador excepcionalment melòdic amb un gran i audaç tenor" (Bill Milkowski, JazzTimes), ha format part del Sextet de Herbie Hancok qui el considera "un compositor, un arranjador i un intèrpret molt talentós", que la seva música, "trepitja aigües desconegudes", i com a compositor "mostra potencial i força en l'evolució del jazz".
També el llegendari baterista Al Foster —del qual Degibri era membre del Quartet de 2002 a 2011— comenta, "Degibri sap explicar una història, les sensacions, molta reflexió, és un meravellós melodista. Jo no he escoltat aquestes qualitats en altres músics joves. De fet, Eli és l'únic saxofonista jove que sé que el seu so em dóna alegria".
