Nascut a Londres, Anglaterra, Ralph va arribar als Estats Units el 1970 i va estudiar al Berklee College of Music des del 1975. El 1981 es va traslladar a Nova York, on va començar la seva carrera professional com a músic. Va tocar al quintet d'Horace Silver, amb qui va realizar una gira per Europa i el Japó.
Moore també va treballar amb Roy Haynes, la dinastia Mingus i Freddie Hubbard els anys següents. L'estiu del 1987 va fer una gira amb Dizzy Gillespie's Reunion Big Band. Ralph també es pot escoltar en àlbums de Kenny Barron (Invitation), Ray Brown, Kevin Eubanks, Gene Harris i Roy Haynes. A partir de a mitjans de la dècada de 1980, Moore va gravar una sèrie d'àlbums al segell Criss Cross Jazz, amb artistes de suport com Steve Turre, Mulgrew Miller i Marvin Smitty Smith.
Al 1996 va coprotagonitzar amb Roy Hargrove i Oscar Peterson. El mateix any, Hargrove i Moore van col·laborar a l'àlbum de Cedar Walton “The Composer”. El 2019 va participar al àlbum nominat al Grammy de John Beasley, Monk'estra Plays John Beasley.
(Febrer 24)
